轮盘数学：从轮盘到桌子及更远的地方

• 2024-11-04 16:03:14

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轮盘背后的数学

发布日期：2021年9月29日

类别：策略与技巧

作者：Dr Catalin Barboianu

尽管游戏看似简单且透明，轮盘的数学实际上涉及从基本到高级的数学结构和模型，这些都是基于桌上允许的赌注安排。了解轮盘投注的数学事实，包括简单赌注的概率和期望，以及复杂赌注的盈利函数，能帮助玩家有条理地组织和改进其投注策略，并依赖客观信息。

介绍

处理复杂赌注的覆盖面和组成，以及调整赌注以达到在赢的概率、期望和满意的利润率之间的平衡是一种有效的数学应用。在轮盘投注中，另一种应用是识别给定赌注的等价赌注，这使得玩家可以根据战略准则，例如资金管理，选择其投注。

不忽视游戏的背景数学是对于像轮盘这种数学设计的游戏的正确态度。

轮盘在当前形式下已有超过220年的历史，依然是最受欢迎的赌场游戏之一。驱动其受欢迎性的特征之一就是游戏的透明性所有元素对玩家显而易见：桌面和轮盘上的数字以及球的落点；没有像二十一点或扑克那样需要猜测的隐藏牌，也没有像角子机那样的秘密参数配置，所有的游戏都是如此简单：我们只是下赌注，然后等待球落地。

轮盘的简单数学：概率、期望和赌场优势

这种透明性以及轮盘的规则使得计算相关的赔率变得十分简单。你不需要是一名数学家就能知道，球落在某个数字上的概率为1/37或1/38分别对于欧式和美式轮盘，而对于包含多个数字的赌注，概率则是你下赌注的数字数量的乘积，因为这些数字各自不同且发生的可能性相同在概率术语中，这些数字出现的基本事件是互斥且均等的。

例如，一个街道赌注的胜率为3/37或3/38分别为810或789，而一个十个赌注则是12/37或12/38概率分别为3243或3157。

知道了概率和赔付表之后，我们可以轻松计算出任何赌注的数学期望或预期值，这就是在长期内，这个赌注平均会赢或输的金额。例如，在欧式轮盘中，一个1美元的十个赌注的期望值为12/37 2 25/37 1 = 27美分。一般来说，赌注的期望值EV可以这样定义：

赢的概率赢时的赔付输的概率输的金额。

这个公式使用了赢得赌注和不赢的概率、赔付在我们的例子中是2比1以及该赌注的金额赌注金额，从而得出结果：如果将此赌注进行无限次次，那么平均每下1美元的赌注将预期每天损失27美分。

在概率论中，平均意味著一个极限与无限序列的收敛相关，而不是上面计算的算术平均。这一定义由概率作为一个函数赋予，该函数存在于数学期望的公式中。一般来说，概率论为我们提供了在理想数学条件下获得的结果，这些条件一般认为是无限问题的多种数学概念的特征。

然而，这些条件在现实世界中无法重现，因为我们所有的赌博经历都是有限的。因此，我们不能将数学关联的概念预期和平均字面理解。这些反映了数学测量而不是精确预测。也就是说，玩家实际上可能会在1000场赌局中赢得低于或高于预期的27美分。只有当玩家能够无限次进行该赌注时，累积的损失才会正好达到这个比例。

回到已计算的期望值上，如果我们要为其他任何类型的基本赌注进行计算如直赌、分赌、街赌、颜色赌等，会发现对于每1美元赌注的损失率依然是27美分这是一个负的期望值。这发生是因为轮盘的赔付安排使得所有这些基本赌注的期望值都会相等。

取消货币的影响，这个27的损失率就是我们称之为欧式轮盘的赌场优势对于美式轮盘，赌场优势大约为526。赌场优势被定义为期望值的相反数，反映了赌场从玩家赌注中长期获得的利润率。注意，仅多一个数字双零，美式轮盘的赌场优势就几乎翻倍。一个正的赌场优势意味著赌场在长期内的数学保证不会破产。

在一个有37或38个数字可供选择的轮盘上，这个游戏显然有著简单的数学结构通过数字的加减乘除来计算赢的概率和期望，任何人都能做到。那么还能对轮盘上的数字做些什么呢？假设你把它们加起来从1加到36，那么你会得到666，这是兽的数字，但当然这与轮盘数学没有关系，而是一个传说，说的是法兰索瓦布朗Francois Blanc1842年将0加入轮盘的两兄弟之一，据说他与魔鬼做了一个交易，以获取轮盘的秘密Strzalko等，2009年，第5页。

那么，轮盘的数学是否真的如其所见般简单呢？鉴于轮盘不是一种组合游戏即最终结果是组合的游戏，如扑克或老虎机，并且它的样本空间仅由轮盘上的数字组成，且不是一个策略游戏，人们可能会倾向于回答是的。然而，将视线与焦点从轮盘转移到轮盘投注桌上，会揭示那些需要更高级数学知识的有趣事物。

轮盘桌：置账、赌注和数学结构

另一个使轮盘成为机会游戏受欢迎的因素是下注的自由度。如果我们只谈简单赌注我们称之为通过在桌上唯一的赌注下赌的押注，则共有154种可能的排列形式可供选择所有已知的内部和外部赌注直赌、分赌、街赌、角赌等。

然而，让我们考虑一个同时进行多重赌注的赌注，并带有所不同赌金称为复合或结合赌注。就这种置账而论，复合赌注的可能性就是2的154次方，这是一个四十七位数的数字！

每个人都可以在桌子上随意下赌注，然而，显然进行复合赌注无法在游戏中混乱进行。举个简单的例子，没有人会在美式轮盘上用相同的赌金比如1美元下38个直赌对所有数字，因为无论结果如何，他们都会输。其实，因为一组号码赢，另外37组号码输，这个赌注的利润就是35美元371美元=2美元。我们称这种赌注无论结果如何都会造成亏损的赌注为矛盾。

或者假设你想对1到18的每个数字进行直赌，并且对高进行一个更高赌注的赌注。那么高赌金应该高于直赌的倍数是多少，才能使该赌注不矛盾呢？这变成了一个简单的代数方程和不等式，结果是：倍数应该是任何不等于18的数字。

是否有一组规则限制玩家在其利润下进行赌注的可能性？我们怎么决定哪些赌注值得下注，哪些不值得呢？在如此多的选择中，如何优化我们的赌注，又应如何选择？轮盘数学能解答所有这些问题。

一个简单赌注B可以被视为一个数学物件，形如一组三元组A，p A，S，其中A是赌注的置账例如赌注涵盖的数字集合，称为赌注的覆盖，p A是与A相关的赔付率p A的取值只可以是1、2、8、11、17和35，依轮盘规则而定，而S是赌注额。然后，复合赌注可以表示为若干简单赌注的集合A i，p Ai，S ii。

对于每一个赌注 B无论是简单还是复合，可以在轮盘上的数字上定义一个函数，这个函数在实数中取值，称为赌注 B 的利润函数。这个函数反映了赌注 B 的利润或损失，取决于旋转的结果，其表达包括了赌注 B 由简单赌注组成的覆盖范围实际上，这些集合的特征函数、赔付率和简单赌注的赌金。基于利润函数，可以定义赌注间的等价关系，这样可以显著减少置账的可能性数量Brboianu，2007，第2253页。

从这个利润函数及其性质出发，整个应用于轮盘的数学得以发展，并将置账和赌注组织成为众所周知的数学结构代数和拓扑结构。利用这些结构的数学性质，我们能理解如何选择、调整或改变我们的赌注，使其符合我们的轮盘游戏策略，换句话说，去改善我们的赌注。

在轮盘游戏中，没有最佳的玩法例如在二十一点中，任何策略基本上都是主观的，回归到选择。 数学能帮助玩家通过提供与其个人投注系统或行为相关的所有客观信息来做出这些选择，并提供选择的替代方案，连同它们的数据分析。例如，两个或多个等价的复合赌注之间的最佳选择，是选择那些覆盖简单赌注所构成的互不重叠的赌注称为不相交赌注，这由于与资金管理相关的标准而使得一系列游戏的资金管理得到了扩展。

为什么在玩轮盘时依赖数学

无论轮盘投注所基于的简单还是高级数学结构，人们仍可能倾向忽视这些，虽然看到轮盘上那些圆形排列的数字都拥有同样的概率出现，还有在轮盘桌上它们对称排列。但想一想：尽管有如此平等和对称，轮盘上的数字并不具备相同的地位。

这是因为在桌子上，我们无法用独特类型的赌注覆盖任何数字组。例如，7和8可以用分赌覆盖，7和12却不能；后者可以用线赌、前十赌或红赌来覆盖，这些赌注的赔付与分赌存在不同。因此，因为桌子的配置，不是所有数字在可能的置账方面都具备相同的地位。

轮盘投注的数学考虑到了这一事实，且这些轮盘数字间的不等价性在策略方面有了数学依据。

数学对于轮盘游戏的重要贡献及任何其他机会游戏在于与每个赌注相关的数学资讯，即以赔率/概率和期望值的形式进行测量，这取决于结果以及各种投注策略或系统。在任何机会游戏中，曝光此类资讯几乎是一种道德责任。

令人惊讶的是，轮盘在所有机会游戏中提供了最高的获胜概率；我们可以找到获胜概率超过90的赌注。事实上，这种概率随著赌注的覆盖范围而增长。例如，一笔由17个黑色号码的直赌组成、每个赌注为1美元，再加上一个18美元的红赌，这样的复合赌注的获胜概率达到9209。但不要太过于兴奋：在任何号码或颜色上获胜将只会使你获利1美元。

虽然你仍然可以对此感到满意并重复运行该赌注，然而可能的失败会使你损失35美元，这将抵消你原本假定的先前利润。该赌注的期望值为184美元，预期输掉这35美元赌注的平均值，尽管获胜的概率极高。这其实相当于美国轮盘的赌场优势，但即使获利，利润率相对于赌注作为投资也只有大约285。这一切都体现在该赌注的利润函数上。

获胜的概率始终与期望值相抵消，后者取决于游戏的赔付率，也因此赌场优势得以持平。一般来说，成功之间的平衡：概率、预期值和赌注形成了我们可以推导出最佳游玩的客观标准如果可能的话，并构建我们的策略。数学能帮助我们组织这些资讯，使其应用有效。数学本质上就是以最严谨的方式组织我们的思考。良好的组织总是能带来时间和资源上的收益，无论活动领域为何。

对于轮盘来说也是如此。除了组织，数学还扮演著其他角色，比如确认和优化；在轮盘中，这些角色可以为玩家提供保证，无论他们的短期或长期游戏最终结果是赢还是输，他们所需要的信息都是准确的、可获得的，并且可能是遵循了正确的模型，因为数学真理是不容置疑的。

总结

轮盘由数学家Blaise Pascal发明，他是概率论的早期奠基人，并在后来结合机会游戏的例子和应用进一步发展。还有，以代数模型为基础的著名进步投注系统马丁格尔、达兰贝特等最初就是在轮盘中发现并测试，之后才被应用到其他游戏中。因此，轮盘永远不会与数学无关。

我们不必惧怕或避开轮盘背后的数学。事实上，我们甚至不需要深入理解它，只需将数学结果以可用的、用户友好的形式呈现出来。这不会保证任何胜利，但将确保对于一个数学设计的游戏有正确的理解。

参考文献：

Strzalko J Grabski J Perlikowski P Stefanski A amp Kapitaniak T (2009) Dynamics of Gambling Origins of Randomness in Mechanical Systems第792卷。纽约：Springer Science amp Business Media。

Brboianu C (2007) Roulette Odds and Profits The Mathematics of Complex Bets Craiova：Infarom。

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作者：Dr Catalin Barboianu / 专业领域：线上赌场、赌博数学

Dr Catalin Barboianu是知名的游戏数学家、科学哲学家和问题赌博研究者。他拥有卓越的学术背景，并在ResearchGate和Google Scholar上有大量出版物，强调他在游戏理论及其在赌场游戏中的应用方面的专业知识。

Dr Barboianu的学术研究还包括他关于赌场游戏数学的深入出版物，将其学术知识应用于现实世界，帮助玩家理解其最喜爱游戏背后的数学原理。

他在学术上的丰硕成果，以及对赌博行业的显著贡献，使Dr Catalin Barboianu成为这个行业内信任和权威的资料来源。

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